Poker e o Equilíbrio de Nash

Por Ivan Demidov*

A maioria de vós já deve ter ouvido falar qualquer coisa sobre teoria do jogo, um tópico pelo qual alguns jogadores de poker se interessaram e estudaram. Se és um desses jogadores, és capaz de já ter ouvido falar do "Equilíbrio de Nash", que é um conceito que sobressai na teoria do jogo.

O "Equilíbrio de Nash" deve o seu nome a um matemático chamado John Forbes Nash Jr, que expôs a ideia em meados do século 20. Aqui fica uma definição:

"Se cada jogador tiver escolhido uma estratégia e nenhum jogador puder alterar a sua estratégia enquanto os outros mantiverem as suas inalteradas, o presente conjunto de estratégias e os correspondentes resultados constituem um Equilíbrio de Nash".

Nash provou que se permitirmos várias estratégias, então cada jogo com um número finito de jogadores onde cada jogador pode escolher uma estratégia de entre um número finito de estratégias puras tem pelo menos um Equilíbrio de Nash. Estás a compreender? Isso significa que em qualquer jogo onde há um número finito de estratégias disponíveis, haverá pelo menos uma combinação onde as estratégias escolhidas vão originar um Equilíbrio de Nash.

Se pensares nisso, significa que cada situação no poker e o poker em geral têm o seu próprio equilíbrio de Nash. Em teoria, se toda a gente jogar na perfeição, até o No Limit Hold'em é um jogo solucionado.

Devemos começar a entrar em pânico? Não, ainda não!

Em primeiro lugar, há uma enorme diferença entre saber que existe um Equilíbrio de Nash e encontrar um. Neste momento somos capazes de encontrar Equilíbrios de Nash nos spots mais simples de NLHE - digamos, num jogo heads-up de all in ou fold, ou olhando especificamente para a nossa estratégia de bet-call no river. Mas torna-se demasiado complicado se tentarmos fazê-lo num spot mais difícil - na verdade, na maioria dos spots.

Vejamos um pequeno exemplo.

Estamos a jogar three-handed e apenas dois jogadores chegam ao dinheiro. As blinds são 120/240. Um jogador tem 3.000 fichas, nós temos 2.000 e um terceiro jogador tem apenas uma fichas.

O tipo que tem uma fichas está no botão e faz fold. Nós estamos na small blind. O equilíbriode Nash, aqui, seria empurrarmos ~13% para nós e ~7,5% para a big blind dar call. Os ranges aqui são muito tight porque não queremos arriscar perder antes do jogador com uma ficha. Mas imaginemos que o jogador na big blind é um enorme fish que nos daria call com [7][6] suited e mãos do género. Esse movimento é muito pouco rentável para ele, mas também é muito pouco rentável para nós - ao ponto de o nosso push ter um EV muito, muito negativo.

O vencedor nesta situação? O tipo que tem uma ficha e fez fold. Tem toneladas de valor, apesar de ter apenas uma ficha e fazer fold sendo o primeiro a falar.

Como este exemplo mostra, usar o range do equilíbrio de Nash não te garante lucro ou mesmo ficar "em casa". Essa é a mais errada concepção sobre "GTO" ou "Game Theory Optimal Play" - em que existe uma estratégia "ideal" que garante que, pelo menos, não tens perdas independentemente da forma como os teus adversários jogam. Como vimos que não é o caso, porque o Equilíbrio de Nash apenas funciona se toda a gente jogar na perfeição. De facto, se alguém não estiver a jogar na perfeição e cometer erros, isso pode afectar-te negativamente.

Por isso, não te preocupes... :) O poker será sempre o jogo que adoramos, um jogo onde tens de adaptar-te constantemente àquilo que os outros fazem. Um jogo onde não existe nenhuma "estratégia matemática invencível".

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*Ivan Demidov é membro da Team PokerStars Pro

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